Ετοιμάζουμε όλα τα υλικά τα οποία θα πρέπει να είναι σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Λιώνουμε βούτυρο σε ένα μπολάκι για το άλειμμα των φύλλων

Βάζουμε το ρύζι σε ένα μπολ με κρύο νερό και το αφήνουμε 2-3 λεπτά. Το ξεπλένουμε δυο τρεις φορές, το στραγγίζουμε καλά και το απλώνουμε σε καθαρή πετσέτα για 1 ώρα περίπου να στεγνώσει.

Αλέθουμε το ρύζι σε επεξεργαστή τροφίμων να γίνει ψιλό σαν σιμιγδάλι.

Σε κατσαρόλα βάζουμε το γάλα και το φέρνουμε σε θερμοκρασία βρασμού. Προσθέτουμε το αλεσμένο ρύζι και ανακατεύουμε καλά με σύρμα κουζίνας μέχρι να πήξει προσέχοντας να μη σβολιάσει. Αποσύρουμε από την εστία κι αφήνουμε να κρυώσει.

Στο διάστημα αυτό ετοιμάζουμε τα φύλλα. *Για τη διαδικασία μπορείτε να δείτε στο link που ακολουθεί στο τέλος της συνταγής ακολουθώντας τις οδηγίες και χρησιμοποιώντας τις μισές ποσότητες για αυτή την πίτα.

Τα δύο φύλλα θα πρέπει να είναι μεγαλύτερα γιατί θέλουμε να καλύπτουν το ταψί και να πέφτουν απέξω. Αλείφουμε το ταψί με βούτυρο και στρώνουμε το πρώτο φύλλο. Συνεχίζουμε με το επόμενο πάντα αλείφοντας με βούτυρο. και στη συνέχεια το τρίτο.

Προσθέτουμε στην κρέμα που έχουμε φτιάξει τα αυγά χτυπημένα, το καϊμάκι και τη ζάχαρη και ανακατεύουμε καλά. Προσθέτουμε τριμμένη κανέλα και ανακατεύουμε καλά.

Μεταφέρουμε την κρέμα στο ταψί με τα στρωμένα φύλλα και στρώνουμε ομοιόμορφα.

Στρώνουμε και τα άλλα δύο φύλλα πάντα βουτυρώνοντας. Γυρίζουμε τα φύλλα που είχαν μείνει έξω από το ταψί κάνοντας κόθρο. Ραντίζουμε την επιφάνεια με νερό.

Ψήνουμε την πίτα σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς και αέρα στο κάτω ράφι του φούρνου για 35-40 λεπτά ραντίζοντας ενδιάμεσα με νερό μια δυο φορές, μέχρι να ροδίσει πάνω κάτω.

Ξεφουρνίζουμε, αφήνουμε να κρυώσει λίγο και σερβίρουμε πασπαλίζοντας με ζάχαρη άχνη και επιπλέον κανέλα αν θέλουμε. Συνοδεύουμε με ένα γλυκό κρασί.