Κόβουμε τον μπακαλιάρο σε κομμάτια και τον τοποθετούμε από την προηγούμενη μέρα σε μπολ με το δέρμα προς τα κάτω. Τον σκεπάζουμε με νερό και τον αφήνουμε για 12 τουλάχιστον ώρες αλλάζοντας το νερό τουλάχιστον πέντε φορές.

Τον τοποθετούμε σε κατσαρόλα με κρύο νερό και το φέρνουμε σε θερμοκρασία βρασμού. Μόλις αρχίσουν να βγαίνουν φυσαλίδες χαμηλώνουμε στο ελάχιστο τη θερμοκρασία κι αφήνουμε για 10 λεπτά.

Αφαιρούμε το δέρμα όσο είναι ακόμη χλιαρός και περνάμε τον μπακαλιάρο από τη μηχανή του κιμά ή από τον μύλο των χορταρικών στο εξάρτημα με τις μεγαλύτερες τρύπες.

Σε ένα μπολ τοποθετούμε το μπακαλιάρο, την ψίχα του ψωμιού, το σκόρδο, το αυγό, το μαϊντανό και τις ελιές και λίγο πιπέρι. Ζυμώνουμε το μείγμα και το τοποθετούμε στο ψυγείο για 1 ώρα ή αν δεν έχουμε χρόνο 15 λεπτά στην κατάψυξη.

Καθαρίζουμε τα κρεμμυδάκια και τα ζεματάμε σε βραστό νερό για 10 λεπτά. Καθαρίζουμε τις πατατούλες και αν χρειάζεται τις κόβουμε σε μικρότερες. Ζεματάμε τα ντοματίνια και τα ξεφλουδίζουμε.

Βγάζουμε το μείγμα του μπακαλιάρου από το ψυγείο και το φτιάχνουμε ρολό. Το τυλίγουμε με τη γαλέτα και το τοποθετούμε σε βουτυρωμένο ταψί. Αλατίζουμε ελαφρά τις πατάτες και τα κρεμμύδια του προσθέτουμε πιπέρι και τα τοποθετούμε γύρω από το ρολό. Τοποθετούμε ενδιάμεσα τα ντοματίνια ή τις ντομάτες σε φέτες.

Περιχύνουμε με το ελαιόλαδο και τοποθετούμε μερικά κομματάκια βουτύρου πάνω από το ρολό. Προσθέτουμε νερό μέχρι να σκεπάζονται οι πατάτες και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς κι αέρα για 1 ½ ώρα ή μέχρι να ψηθούν οι πατάτες και να ροδίσει το ρολό.

Σερβίρουμε συνοδεύοντας με σαλάτα λάχανο καρότο ή μαρούλι ρόκα.