Πλένουμε το σολομό και τον σκουπίζουμε με χαρτί κουζίνας και αλατίζουμε. Ετοιμάζουμε όλα τα υλικά.

Σε κρύο τηγάνι βάζουμε το σολομό με την πέτσα προς τα επάνω και τοποθετούμε σε καυτή εστία. Μόλις αρχίσει να βγάζει ατμούς χαμηλώνουμε την ένταση της εστίας σε μέτρια και ψήνουμε για 2-3 λεπτά. Γυρίζουμε τα κομμάτια και συνεχίσουμε το ψήσιμο για 5-6 λεπτά μέχρι να ψηθεί καλά (ανάλογα με το πάχος ίσως χρειαστεί λίγο περισσότερος χρόνος). Μεταφέρουμε σε πιάτα.

Στο ίδιο τηγάνι προσθέτουμε τα κομμένα ντοματίνια, τα φύλλα βασιλικού, μια κουταλιά ξύδι αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύουμε για ένα λεπτό. Προσθέτουμε τις ελιές λίγο ελαιόλαδο και 2-3 κουταλιές της σούπας νερό. Αφήνουμε να βράσουν 1-2 λεπτά και προσθέτουμε το σαλάμι συνεχίζοντας για ακόμη 1-2 λεπτά.

Μοιράζουμε πάνω από το σολομό και σερβίρουμε συνοδεύοντας με μια σαλάτα και καλό κρασί.