Πλένουμε το φιλέτο και το στεγνώνουμε με χαρτί κουζίνας. Το τοποθετούμε σε ένα πιάτο ή μπολ προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι και από τις δύο πλευρές και στρώνουμε από πάνω μερικές ροδέλες λεμονιού μαζί με το φύλλα του θυμαριού. Ραντίζουμε με μια κουταλιά ελαιόλαδου. Αφήνουμε μια έως δυο ώρες να μαριναριστεί στο ψυγείο.
Λιώνουμε το σκόρδο, ψιλοκόβουμε το βασιλικό και την κάπαρη αν είναι μεγάλη. Τα βάζουμε σε ένα μικρό βάζο μαζί με το χυμό του μισού λεμονιού και το υπόλοιπο ελαιόλαδο και λίγο αλάτι και πιπέρι.
Ανακινούμε καλά.
Ψήνουμε σε δυνατό BBQ το φιλέτο του ψαριού για 3- 4 λεπτά από κάθε πλευρά.
Μεταφέρουμε σε πιάτο και περιχύνουμε με τη σάλτσα.
Σερβίρουμε με αμπελοφάσουλα ή κάποια άλλη πράσινη σαλάτα και ένα ποτήρι κρασί.