Σε ένα μπολ ανάμιξης βάζουμε την ξινομυζήθρα και τα αυγά. Με πιρούνι ανακατεύουμε καλά μέχρι να πάρουμε ένα ομοιογενές μείγμα.

Προσθέτουμε τη ζάχαρη, τη βανίλια, το μπέικιν πάουντερ και το αλεύρι ανακατεύοντας συνέχεια. Θα προκύψει ένα μείγμα το οποίο θα μπορούμε να το πλάσουμε.

Αλείφουμε τα χέρια μας με ελαιόλαδο και παίρνουμε μια ποσότητα με μικρό κουταλάκι, την πλάθουμε σε μέγεθος μικρού βερίκοκου. Αραδιάζουμε πάνω σε λαδωμένο χαρτί ψησίματος.

Σε μικρή κατσαρόλα βάζουμε το ηλιέλαιο και μόλις ζεσταθεί (προσοχή να μην κάψει πολύ) προσθέτουμε λίγους λίγους τους λουκουμάδες γυρίζοντας συνέχεια, με τη βοήθεια πιρουνιού, για 2-3 το πολύ λεπτά. Αφαιρούμε από την κατσαρόλα και αφήνουμε σε πιατέλα στρωμένη με χαρτοπετσέτα.

Σερβίρουμε όσο ακόμη είναι ζεστοί πασπαλίζοντας με ζάχαρη άχνη και συνοδεύοντας με μια μαρμελάδα ή ένα ζελέ.