Σε ένα μπολ ανάδευσης βάζουμε το αλεύρι το αλάτι και το βούτυρο. Με τα χέρια μας δημιουργούμε ένα μείγμα που μοιάζει με ψίχουλα. Προσθέτουμε σιγά σιγά το νερό και δημιουργούμε μια ζύμη μαλακή. Δεν ζυμώνουμε πολύ. Τυλίγουμε τη ζύμη με σελοφάν κι αφήνουμε να ξεκουραστεί.

Ετοιμάζουμε τη γέμιση. Καθαρίζουμε τα μανιτάρια και τα κόβουμε σε φέτες.

Ψιλοκόβουμε το σκόρδο και τις πιπεριές. Ετοιμάζουμε μια φόρμα ή ταψί διαμέτρου 24 εκατοστών.

Σε ένα τηγάνι βάζουμε το ελαιόλαδο μαζί με το σκόρδο και ζεσταίνουμε σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε τα μανιτάρια και σοτάρουμε για 4-5 λεπτά. Προσθέτουμε τις πιπεριές και συνεχίζουμε ακόμη 2-3 λεπτά. Νοστιμίζουμε με αλάτι και πιπέρι, προσοχή στο αλάτι αν το τυρί μας είναι αρμυρό. Αποσύρουμε από την εστία κι αφήνουμε να κρυώσει.

Μοιράζουμε τη ζύμη σε δύο μέρη το ένα μεγαλύτερο. Σε επιφάνεια εργασίας με τη βοήθεια του χοντρού πλάστη ανοίγουμε ένα φύλλο σε μέγεθος μεγαλύτερο από το ταψί μας έτσι που να καλύπτει και τα τοιχώματα και το μεταφέρουμε στο ταψί.

Προσθέτουμε στη γέμιση τα τυριά και τα αυγά χτυπημένα. (κρατάμε λίγο από τα αυγά για την επικάλυψη του πάνω φύλλου)

Αδειάζουμε τη γέμιση πάνω στο ήδη στρωμένο φύλλο.

Ανοίγουμε και το άλλο φύλλο και το στρώνουμε πάνω από τη γέμιση. Γυρίζουμε το φύλλο που περίσσευε προς τα μέσα κάνοντας ένα κόθρο.

Αλείφουμε την επιφάνεια με το αυγό που κρατήσαμε και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στους 180 βαθμούς και αέρα για 30 λεπτά, στο μεσαίο ράφι του φούρνου.

Βγάζουμε από το φούρνο, αφήνουμε λίγο να κρυώσει και σερβίρουμε.