Συγκεντρώνουμε όλα τα υλικά σε θερμοκρασία δωματίου.Στρώνουμε με βουτυρωμένο χαρτί ψησίματος μια φόρμα με διάμετρο 24 εκατοστά. Καλό είναι να έχουμε μια με αποσπώμενα άκρα για την καλύτερη μεταφορά μετά το ψήσιμο. Σε μικρό κατσαρολάκι βράζουμε σε χαμηλή φωτιά το ρούμι και τα δαμάσκηνα για δέκα λεπτά. Αφήνουμε να κρυώσουν. Όταν κρυώσουν τα πολτοποιούμε σε επεξεργαστή τροφίμων. Σε μπεν μαρί λιώνουμε τη σοκολάτα.
Σε κάδο του μίξερ ή μπολ ανάδευσης (ανάλογα με το μίξερ μας) χτυπάμε το βούτυρο με τη ζάχαρη και τους κρόκους των αυγών για 2-3 λεπτά. Προσθέτουμε τον πουρέ κάστανου και το αλάτι συνεχίζοντας το χτύπημα μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα. Προσθέτουμε τη λιωμένη σοκολάτα και χτυπάμε σε χαμηλή ταχύτητα για ένα λεπτό. Μεταφέρουμε σε ένα μεγάλο μπολ ανάδευσης. Χτυπάμε τα ασπράδια σε μια σφικτή μαρέγκα και ενσωματώνουμε σταδιακά ανακατεύοντας με μια σπάτουλα από πάνω προς τα κάτω στο μείγμα που έχουμε μεταφέρει στο μπολ.
Μεταφέρουμε το μείγμα στη φόρμα μας και ισιώνουμε την επιφάνεια.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160 βαθμούς και αντιστάσεις, στο μεσαίο ράφι του φούρνου για 1 ώρα και 15 λεπτά.Θα πρέπει να έχει ψηθεί περιμετρικά, να ξεκολλάει από τα τοιχώματα και στο κέντρο να είναι μαλακό. Βγάζουμε από το φούρνο και αφήνουμε για 15 λεπτά πριν ξεφορμάρουμε. Μεταφέρουμε σε σχάρα να κρυώσει καλά. Μεταφέρουμε πιατέλα σερβιρίσματος και πασπαλίζουμε με κακάο.