Πλένουμε τα κουμ κουάτ και τα κόβουμε στη μέση. Αφαιρούμε τα κουκούτσια τους με ένα μυτερό μαχαίρι.

Σε ένα μικρό κατσαρολάκι βάζουμε το βούτυρο με τη ζάχαρη και ζεσταίνουμε ελαφρά ανακατεύοντας ζωηρά με σύρμα κουζίνας. Μόλις λιώσει η ζάχαρη μεταφέρουμε το μείγμα σε ταψί διαμέτρου 24 εκατοστών και το απλώνουμε να πάει σε όλο τον πάτο ομοιόμορφα.

Απλώνουμε κυκλικά τα κουμκουάτ με το κομμένο κομμάτι προς τα κάτω, καλύπτοντας όλο τον πάτο του ταψιού.

Σε ένα μπολ βάζουμε το αλεύρι με το μπέικιν τη βανίλια και το αλάτι.

Σε ένα μπολ ανάδευσης βάζουμε το βούτυρο και τη ζάχαρη και χτυπάμε με μίξερ χειρός ή σύρμα κουζίνας μέχρι να αφρατέψει. Συνεχίζουμε το χτύπημα προσθέτοντας ένα ένα τα αυγά.

Μόλις έχουμε ένα ομοιογενές μείγμα προσθέτουμε εναλλάξ το μείγμα αλευριού με το γάλα χτυπώντας σε πολύ χαμηλή ταχύτητα.

Μεταφέρουμε το μείγμα πάνω στο ταψί πάνω από τη βάση των κουμ κουάτ φροντίζοντας να πάει παντού ομοιόμορφα.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς και αέρα για 35 -45 λεπτά (ανάλογα με το φούρνο) ελέγχοντας με μια λάμα να βγαίνει στεγνή.

Βγάζουμε από το φούρνο αφήνουμε να σταθεί για 10 λεπτά και αναποδογυρίζουμε σε πιατέλα.

Σερβίρουμε συνοδεύοντας τον καφέ μας ή το τσάι μας.