Καθαρίζουμε την πατάτα και την κόβουμε σε λεπτές φέτες. Την έκοψα με μαντολίνο λίγο λεπτότερη από 0.5 εκατ.
Κόβουμε το λουκάνικο σε ροδέλες.
Σε αντικολλητικό τηγάνι βάζουμε το βούτυρο και το ελαιόλαδο και μόλις ζεσταθεί αραδιάζουμε τις πατάτες και το λουκάνικο. Τηγανίζουμε σε μέτρια ένταση γυρίζοντας δυο τρεις φορές μέχρι να μαλακώσουν οι πατάτες. Νοστιμίζουμε με πιπέρι. Αλάτι δεν πρόσθεσα γιατί το τυρί μου ήταν πολύ αλμυρό. Χτυπάμε τα αυγά και προσθέτουμε το τριμμένο τυρί και τα μοιράζουμε ομοιόμορφα πάνω από τις πατάτες και τα λουκάνικα.
Αφήνουμε να ψηθεί σε μέτρια ένταση ελέγχοντας να έχει ψηθεί από κάτω. Με τη βοήθεια ενός πιάτου αναποδογυρίζουμε και συνεχίζουμε το ψήσιμο της. Μεταφέρουμε σε μια πιατέλα ή σε μεγάλο πιάτο.
Απολαμβάνουμε με μια σαλάτα σπιτικό ψωμί και όποιος θέλει ένα ποτήρι κρασί.