Πλένουμε τη μελιτζάνα και την κόβουμε σε ροδέλες πάχους περίπου 1.5 εκατοστού. Αλατίζουμε κι αφήνουμε λίγο.

Σκουπίζουμε με χαρτί κουζίνας και αλείφουμε με ελαιόλαδο με τη βοήθεια ενός πινέλου και από τις δύο πλευρές. Ψήνουμε τις μελιτζάνες είστε σε BBQ είτε στο γκρίλ κουζίνας πάνω σε σχάρα γυρίζοντας να ψηθούν και από τις δύο πλευρές.

Στο διάστημα αυτό ετοιμάζουμε τη σάλτσα.

Σε μικρό μπολ βάζουμε μια κουταλιά σούπας βραστό νερό και προσθέτουμε τον κρόκο Κοζάνης, αφήνουμε για πέντε λεπτά. Προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά και ανακατεύουμε καλά με μικρό σύρμα κουζίνας ή ένα πιρούνι.

Αραδιάζουμε τις ψημένες μελιτζάνες σε πιατέλα, μοιράζουμε από πάνω το κουκουνάρι και τα ρόδια, περιχύνουμε με τη σάλτσα γιαουρτιού και γαρνίρουμε με τα φύλλα βασιλικού. Αν θέλουμε προσθέτουμε από πάνω πιπέρι φρεσκοτριμμένο.