Καθαρίζουμε τις προβάτσες και τις πλένουμε με πολύ νερό αρκετές φορές, θέλει προσοχή το πλύσιμο τους.
Κόβουμε το κρέας σε μερίδες και το σοτάρουμε με το ελαιόλαδο. Προσθέτουμε τα κρεμμύδια και συνεχίζουμε λίγο ακόμη το σοτάρισμα.
Νοστιμίζουμε με αλάτι και πιπέρι.
Αν χρησιμοποιήσετε φρέσκα κρεμμυδάκια προσθέστε τα τώρα μαζί με ένα ποτήρι νερό και σιγοβράστε το κρέας.
Όταν το κρέας αρχίσει να μαλακώνει προσθέτουμε τις προβάτσες και το σέλινο.
Συνεχίζουμε το βράσιμο μέχρι να έχουν όλα βράσει.
Φροντίζουμε να μείνει λίγο ζουμί για να φτιάξουμε το αυγολέμονο.
Σε ένα μπολ χτυπάμε τα αυγά με το αλεύρι και στη συνέχεια προσθέτουμε το χυμό λεμονιού και λίγο ζουμί από το φαγητό.
Περιχύνουμε το φαγητό ανακινούμε καλά την κατσαρόλα και σερβίρουμε.