Καθαρίζουμε και πλένουμε τα φασόλια.
Τα βάζουμε σε ένα μπολ με νερό, να τα σκεπάζει και δυο δάχτυλα περισσότερο, τα αφήνουμε 10-12 ώρες.
Σουρώνουμε τα φασόλια και τα βάζουμε σε κατσαρόλα με νερό να τα σκεπάζει και λίγο ακόμη.
Φέρνουμε σε θερμοκρασία βρασμού και μόλις αρχίσει ο βρασμός χαμηλώνουμε την ένταση της φωτιάς και αφήνουμε να βράσουν για περίπου 45 λεπτά. Ελέγχουμε για το βράσιμο γιατί αυτό εξαρτάται από την ποικιλία και ποιότητα των φασολιών.
Καθαρίζουμε τα λαχανικά τα κόβουμε σε μικρά κομμάτια και τα προσθέτουμε στα φασόλια μαζί με 2-3 κουτ. σούπας ελαιόλαδο και τα ντοματάκια.
Συνεχίζουμε το βράσιμο μέχρι να χυλώσει η φασολάδα.
Νοστιμίζουμε με αλάτι και πιπέρι και το μπούκοβο.
Προσθέτουμε το υπόλοιπο ελαιόλαδο και σερβίρουμε συνοδεύοντας με σαλάτα λάχανο-καρότο ή πολίτικη ή άγρια χόρτα βραστά και άλλα συνοδευτικά της αρεσκείας μας.