Πλένουμε καλά τα κουμ κουάτ και τα ζυγίζουμε.
Τα κόβουμε στη μέση και ξανά στη μέση ανάλογα με το μέγεθος. Αφαιρούμε τα κουκούτσια και τυχόν ίνες.
Σε μικρό κατσαρολάκι βάζουμε όλα τα υλικά και φέρνουμε σε βρασμό.
Χαμηλώνουμε την ένταση της εστίας στο μισό (από 9 στο 5 ανάλογα την κουζίνα μας) και σιγοβράζουμε ανακατεύοντας περιοδικά για περίπου 30 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν τα κομμάτια του φρούτου και να έχει πήξει το μείγμα σαν μια αραιή μαρμελάδα. Αφαιρούμε τον αστεροειδή γλυκάνισο.
Μεταφέρουμε σε αποστειρωμένο βάζο, κλείνουμε καλά και αφήνουμε σε δροσερό μέρος για μια εβδομάδα να ισορροπήσουν οι γεύσεις πριν το χρησιμοποιήσουμε.