Πλένουμε και καθαρίζουμε τις μελιτζάνες. Τις κόβουμε σε μικρές ροδέλες αλατίζουμε και τις βάζουμε σε σουρωτήρι για 20 λεπτά. Μεταφέρουμε σε μικρό ταψάκι τις ραντίζουμε με το μισό ελαιόλαδο και τη ρίγανη και τις ψήνουμε για 20 λεπτά γυρίζοντας τες μια φορά.
Πλένουμε τις ντομάτες πομοντόρι τις καθαρίζουμε (αφαιρούμε τη φλούδα αν είναι πολύ σκληρή) και τις κόβουμε σε μεγαλούτσικους κύβους.Τις τοποθετούμε σε ταψάκι στρωμένο με χαρτί ψησίματος, αλατίζουμε και προσθέτουμε το ελαιόλαδο τη ζάχαρη και το βαλσαμικό. Ανακατεύουμε και ψήνουμε για 20 λεπτά. Στο διάστημα αυτό βράζουμε τα ζυμαρικά σε μπόλικο αλατισμένο νερό αφαιρώντας 3 τουλάχιστον λεπτά από τον ενδεικνυόμενο χρόνο βρασίματος.Στραγγίζουμε και ξεπλένουμε με κρύο νερό. Σε ένα μικρό ταψί ( το δικό μου είναι διαμέτρου 24 εκατ.) μεταφέρουμε τα ζυμαρικά, τις ψημένες μελιτζάνες και τις ψημένες ντομάτες. Προσθέτουμε την τριμμένη ντομάτα και την κάπαρη. Ανακατεύουμε καλά.
Προσθέτουμε τα περισσότερα φύλλα βασιλικού την κρέμα και τη μισή παρμεζάνα και μπόλικο φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Ανακατεύουμε και μοιράζουμε από πάνω την υπόλοιπη παρμεζάνα .
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς και αέρα για 20 περίπου λεπτά μέχρι να κάνει μια κρούστα στην επιφάνεια.
Βγάζουμε από το φούρνο και αφήνουμε να σταθεί για 5 τουλάχιστον λεπτά πριν σερβίρουμε με λίγα φύλλα βασιλικού επιπλέον. Συνοδεύουμε με μια σαλάτα εποχής και ένα ποτήρι κρασί της αρεσκείας μας.