Καθαρίζουμε τα κολοκυθάκια και τα κόβουμε σε ροδέλες πάχους 0.5 εκατοστού. Προτιμήστε την κοπή με μαντολίνο για καλύτερο αποτέλεσμα. Αλατίζουμε καλά και τα τοποθετούμε σε σουρωτήρι από το προηγούμενο βράδυ να στραγγίσουν καλά. Ετοιμάζουμε όλα τα υλικά.
Ετοιμάζουμε τη ζύμη. Θέλουμε μια ζύμη όχι πολύ μαλακή και ανάλογα το αλεύρι μας προσθέτουμε σταδιακά νερό μέχρι να το πετύχουμε. Την τυλίγουμε σε σελοφάν κι αφήνουμε να ξεκουραστεί για τουλάχιστον μισή ώρα. Μοιράζουμε σε τρία μέρη με το ένα μεγαλύτερο όλων.
Με το μεγαλύτερο μπαλάκι της ζύμης ανοίγουμε ένα φύλλο μεγαλύτερο από το ταψί. Λαδώνουμε το ταψί και απλώνουμε το φύλλο έτσι που να καλυφθεί καλά και να πέφτει και έξω από τα τοιχώματα του. Με τη βοήθεια ενός πινέλου λαδώνουμε το φύλλο παντού.
Ανοίγουμε ένα μικρότερο φύλλο και το τοποθετούμε στη βάση του ταψιού, λαδώνουμε και πάλι.
Στρώνουμε μια στρώση κολοκυθάκια και από πάνω τοποθετούμε το 1/3 του ανθότυρου, το 1/3 της ξινομυζήθρας και το 1/3 του δυόσμου.
Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για 2 φορές ακόμη. Ρίχνουμε παντού ελαιόλαδο.
Ανοίγουμε ένα φύλλο ακόμη και σκεπάζουμε το ταψί. Γυρίζουμε προς τα μέσα το κομμάτι του φύλλου που εξέχει του ταψιού και δημιουργούμε κόθρο κλείνοντας το μπουρέκι. Κόβουμε σε κομμάτια χωρίς να φτάσουμε στο κάτω φύλλο.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς και αντιστάσεις, στο πρώτο ράφι του φούρνου για 50 - 60 λεπτά ανάλογα το φούρνο. Στο ενδιάμεσο ραντίζουμε την επιφάνεια με λίγο νερό μια δυο φορές.
Βγάζουμε από το φούρνο αφήνουμε να κρυώσει για 10-15 λεπτά, κόβουμε καλά τα κομμάτια και σερβίρουμε.