Ξεκινάμε με τη ζύμη. Σε ένα μπολ ανάδευσης κοσκινίζουμε το αλεύρι και προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά. Ανακατεύουμε με μια κουτάλα και ζυμώνουμε λίγο μέσα στο μπολ.Μεταφέρουμε σε επιφάνεια εργασίας και ζυμώνουμε για λίγα λεπτά να πάρουμε μια εύπλαστη και μαλακή ζύμη. Δημιουργούμε μια μπάλα και την τοποθετούμε σε λαδωμένο μπολ.Σκεπάζουμε και αφήνουμε να φουσκώσει για περίπου δυο ώρες ή και περισσότερες ανάλογα τη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Στο διάστημα αυτό καθαρίζουμε τις αγκινάρες και τις προσθέτουμε σε νερό που βράζει για 5 λεπτά. Στραγγίζουμε και κρυώνουμε κάτω από κρύο νερό. Κόβουμε σε λεπτές φέτες..Ετοιμάζουμε τα τυριά, κόβουμε τη μοτσαρέλα σε μικρά κομμάτια. Όταν η ζύμη μας είναι έτοιμη την βγάζουμε πάνω σε επιφάνεια εργασίας αλευρωμένη και με τα δάκτυλα μας ανοίγουμε το φύλλο της ζύμης για την πίτσα με διάμετρο 28 εκατοστά.
Σε μια λαμαρίνα βάζουμε χαρτί ψησίματος και μεταφέρουμε το φύλλο της ζύμης.
Αλείφουμε όλη την επιφάνεια με το πέστο χρησιμοποιώντας το πίσω μέρος ενός κουταλιού. Αραδιάζουμε σε όλη η την επιφάνεια τα κομμάτια από τις αγκινάρες και τρίβουμε πιπέρι. Μοιράζουμε από πάνω τα κομμάτια της μοτσαρέλας και τα τριμμένα τυριά.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 250 βαθμούς και αέρα στο κάτω ράφι του φούρνου για 10 - 12 λεπτά ανάλογα με το φούρνο μας.
Μεταφέρουμε σε πιατέλα ή σε ξύλο κοπής και τρώμε!!