Απλώνουμε το φύλλο σφολιάτας πάνω σε χαρτί ψησίματος και το τοποθετούμε σε ταψί ή λαμαρίνα. Χαράζουμε ελαφρά περιφερειακά, ένα εκατοστό από την άκρη. αλείφουμε με το αυγό και ψήνουμε, σε προθερμασμένο φούρνο στους 190 βαθμούς και αέρα, στο κάτω ράφι του φούρνου για 10 έως 15 λεπτά μέχρι να πάρει ένα ρόδινο χρώμα. Βγάζουμε από το φούρνο και αφήνουμε να κρυώσει 5 λεπτά. Στο διάστημα αυτό ετοιμάζουμε τις ντομάτες και τα υπόλοιπα υλικά. Ξεφλουδίζουμε τις ντομάτες, τις κόβουμε σε λεπτές φέτες (πάχους 1 εκατοστό) τις αλατίζουμε και τις βάζουμε σε σουρωτήρι. Αφήνουμε για 15 λεπτά.Ψιλοκόβουμε τα καπαρόμηλα και τα ξαρμυρίζουμε σε νερό. Λιώνουμε το σκόρδο, ψιλοκόβουμε το βασιλικό. Ενώνουμε όλα τα υλικά μαζί σε ένα μπολ, με 1 1/2 κουταλιά ελαιόλαδο και ανακατεύουμε ελαφρά.
Μόλις το φύλλο σφολιάτας έχει κρυώσει λίγο, το πιέζουμε να καθίσει ομοιόμορφα και αλείφουμε με την πάστα ελιάς και το υπόλοιπο ελαιόλαδο.
Απλώνουμε τις ντομάτες ομοιόμορφα στην επιφάνεια του φύλλου, μοιράζοντας ότι υπάρχει στο μπολ. Απλώνουμε τα φιλέτα αντζούγιας. Τρίβουμε φρέσκο πιπέρι και προσθέτουμε επιπλέον φύλλα βασιλικού αν θέλουμε.Σε αυτό το στάδιο η τάρτα μπορεί να μεταφερθεί σε ένα ξύλο κοπής και να σερβιριστεί. Εμείς επιλέξαμε να τη βάλουμε για 5 λεπτά στο φούρνο κάτω από το ελαφρό γκριλ και μετά τη σερβίραμε.
Συνοδεύεται από μια πράσινη σαλάτα και ένα κρασί της αρεσκείας μας.